Fibonacci-Zahlen – Ruhm und Realität

Nicole (Schweitzer) hat uns am 4.6.2018 im Rahmen des Zahlenland-Jahrestreffens in Freiburg über die “berühmten” Fibonacci-Zahlen aufgeklärt. VIELEN DANK, Nicole!

Mit freundlicher Genehmigung von Nicole gibt es hier ihre Präsentation als PDF-Download:

• Fibonacci-Zahlen – Ruhm und Realität, Präsentationsfolien von Nicole Schweitzer, 5/2018 (pdf)

Anwendung in unseren Seminaren

Für uns passt das Thema prima in das neue Seminar “Den Zahlen auf der Spur”. Wie man es konkret (und sicher) in einem Seminar anbringen kann, dazu werde ich in Kürze hier im Forum Vorschläge machen.

Für Eilige hier fünf “Notizen” aus meinen Protokoll und Kopf:

1. Es gibt auffällige Strukturen und somit auch Zahlen in der Natur, z. Bsp. bei Sonnenblumen, Zapfen, Ananas u.a. Hierbei fallen öfter die sog. Fibonacci Zahlen auf. Wieso genau diese Zahlen?
2. Pflanzen optimieren die Anordnung ihrer Blütenblätter, um maximale Sonneneinstrahlung zu erhalten (Sonnenblume, Gänseblümchen). Oder sie optimieren die Anordnung der Schuppen auf ihren Zapfen (Kiefer), um eine maximale Streuung ihrer Samen zu erhalten. Vögel optimieren die Form ihrer Eier, um unter ihrem Hintern eine maximale Anzahl von Eiern wärmen zu können. (Beispiele)
3. Um diese Optimierungen zu erhalten, empfiehlt sich bei einem spiralförmigen Wachstum einer Pflanze das jeweils neue Element (Blatt / Schuppe) im Goldenen Winkel zum vorherigen anzubauen, da dann garantiert ist, dass niemals im Leben der Pflanze (selbst bei unendlichem Wachstum) ein Element exakt über dem anderen liegen wird und somit verschwendet wäre. Das Regelprinzip, nach dem eine Pflanze baut, nennt man Phyllotaxis (Blattstellung / Blattstand).
4. Aus der Phyllotaxis ergeben sich beim Ansehen der Pflanzen oft zwei Linien, die unser Auge wahrnimmt. Zählt man die Elemente dieser beiden Linien, ergeben sich oft Fibonacci Zahlen. Aber durchaus auch andere Zahlen. Sie sind nur das sichtbare Phänomen von zugrundeliegenden, logischen Bauprinzipien, die sich durch den Goldenen Schnitt oder Goldenen Winkel ergeben.
5. Die logische Verknüpfung zwischen Goldenem Schnitt (und damit der Zahl PHI = 1.6180339.. ) und Fibonacci Zahlen liegt darin, dass wenn man benachbarte Fibonacci-Zahlen miteinander ins Verhältnis setzt, sich das Ergebnis immer mehr der Zahl PHI nähert, wenn man die Fibonacci-Zahlenreihe weiterverfolgt. Das gilt aber gar nicht nur für die Fibonacci-Zahlenreihe sondern für jede beliebige Zahlenreihe, die man nach dem Prinzip baut: die nächste Zahl ist die Summe der beiden vorherigen Zahlen.

Tipp von Nicole: Beim Mathematicum in Gießen kann man Bleistifte mit der Zahl phi bestellen.